Determine a inversa das seguintes matrizes.
D=[lll 0 & 1 & 1 1 & 0 & 1 1 & 1 & 0 ]

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a inversa da matriz
D= 0 & 1 & 1 1 & 0 & 1 1 & 1 & 0
Usaremos a fórmula
D^-1=1det(D)adj(D),
onde det(D) é o determinante e adj(D) é a matriz adjunta (transposta da matriz de cofatores).

Passo 2

Calculamos o determinante de D pela regra de Sarrus:
det(D) =0cdot0cdot0+1cdot1cdot1+1cdot1cdot1 -l(1cdot0cdot1+1cdot1cdot0+0cdot1cdot1r) =2

Passo 3

Construímos a matriz de cofatores C, onde
Cij=(-1)^i+jdet(Mij),
e Mij é a menor que sobra de D ao eliminar linha i e coluna j. Calculando todos os cofatores, obtemos
C= -1 & 1 & 1 1 & -1 & 1 1 & 1 & -1

Passo 4

A matriz adjunta é adj(D)=C^T, mas C já é simétrica, logo adj(D)=C. Assim
D^-1 =1det(D),adj(D) =12 -1 & 1 & 1 1 & -1 & 1 1 & 1 & -1

Resposta

D^-1 =12 -1 & 1 & 1 1 & -1 & 1 1 & 1 & -1

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