Determine a inversa das seguintes matrizes.
Passo 1
O enunciado pede a inversa da matriz
O conteúdo é “inversão de matrizes” e vamos usar o método de Gauss–Jordan: montar
[C,|,I] e aplicar operações de linha até obter
[I,|,C^-1] .
Passo 2
Formamos a matriz aumentada
[C,|,I] :
Passo 3
Zeramos abaixo do pivô da coluna 1 usando
R2>=ts R2-2,R1 e
R3>=ts R3-2,R1 . O resultado é
Passo 4
Normalizamos o pivô da segunda linha:
R2>=ts tfrac14,R2 , ficando
Passo 5
Zeramos os outros elementos da coluna 2:
R1>=ts R1+2,R2 e
R3>=ts R3-7,R2 . Isso dá
Passo 6
Normalizamos o pivô da terceira linha:
R3>=ts 4,R3 , obtendo
Passo 7
Zeramos acima do pivô da coluna 3:
R1>=ts R1+tfrac12,R3 e
R2>=ts R2-tfrac14,R3 . No fim temos
Resposta
A inversa de
C é