Determine a inversa das seguintes matrizes.
C=[ccc 1 & -2 & -1 2 & 0 & -1 2 & 3 & 0 ]

Passo 1

O enunciado pede a inversa da matriz
C = 1 & -2 & -1 2 & 0 & -1 2 & 3 & 0
O conteúdo é “inversão de matrizes” e vamos usar o método de Gauss–Jordan: montar [C,|,I] e aplicar operações de linha até obter [I,|,C^-1].

Passo 2

Formamos a matriz aumentada [C,|,I]:
[, ccc|ccc 1 & -2 & -1 & 1 & 0 & 0 2 & 0 & -1 & 0 & 1 & 0 2 & 3 & 0 & 0 & 0 & 1 ,]

Passo 3

Zeramos abaixo do pivô da coluna 1 usando
R2>=ts R2-2,R1 e R3>=ts R3-2,R1. O resultado é
[, ccc|ccc 1 & -2 & -1 & 1 & 0 & 0 0 & 4 & 1 & -2 & 1 & 0 0 & 7 & 2 & -2 & 0 & 1 ,]

Passo 4

Normalizamos o pivô da segunda linha:
R2>=ts tfrac14,R2, ficando
[, ccc|ccc 1 & -2 & -1 & 1 & 0 & 0 0 & 1 & tfrac14 & -tfrac12 & tfrac14 & 0 0 & 7 & 2 & -2 & 0 & 1 ,]

Passo 5

Zeramos os outros elementos da coluna 2:
R1>=ts R1+2,R2 e R3>=ts R3-7,R2. Isso dá
[, ccc|ccc 1 & 0 & -tfrac12 & 0 & tfrac12 & 0 0 & 1 & tfrac14 & -tfrac12 & tfrac14 & 0 0 & 0 & tfrac14 & tfrac32 & -tfrac74 & 1 ,]

Passo 6

Normalizamos o pivô da terceira linha:
R3>=ts 4,R3, obtendo
[, ccc|ccc 1 & 0 & -tfrac12 & 0 & tfrac12 & 0 0 & 1 & tfrac14 & -tfrac12 & tfrac14 & 0 0 & 0 & 1 & 6 & -7 & 4 ,]

Passo 7

Zeramos acima do pivô da coluna 3:
R1>=ts R1+tfrac12,R3 e R2>=ts R2-tfrac14,R3. No fim temos
[, ccc|ccc 1 & 0 & 0 & 3 & -3 & 2 0 & 1 & 0 & -2 & 2 & -1 0 & 0 & 1 & 6 & -7 & 4 ,]

Resposta

A inversa de C é
C^-1 = 3 & -3 & 2 -2 & 2 & -1 6 & -7 & 4

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