Dado P=(0,3,-2) e o vetor \vec{v}=\langle-1,4,2\rangle, determine o ponto Q tal que \overrightarrow{P Q}=-\vec{v}.

Passo 1

O enunciado dá o ponto P=(0,3,-2) e o vetor \vec{v}=\langle-1,4,2\rangle e pede o ponto Q tal que
\overrightarrow{PQ} = -\,\vec{v}.
Vamos usar operações de soma e subtração de vetores em \mathbb{R}^3.

Passo 2

Primeiro encontramos o vetor oposto de \vec{v}:
-\vec{v} = -\langle -1,4,2\rangle = \langle 1,-4,-2\rangle.

Passo 3

Sabendo que \overrightarrow{PQ}=Q-P, temos
Q - P = -\vec{v} \quad\Longrightarrow\quad Q = P + \bigl(-\vec{v}\bigr).
Substituindo P=(0,3,-2) e -\vec{v}=\langle1,-4,-2\rangle, obtemos
Q = (0,3,-2) + (1,-4,-2) = (1,-1,-4).

Resposta

O ponto procurado é Q=(1,-1,-4).

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