Seja A=(2,-1,4). Encontre um ponto B tal que \overrightarrow{A B}=2\langle 3,0,-1\rangle.

Passo 1

O enunciado dá o ponto A=(2,-1,4) e pede um ponto B tal que o vetor \overrightarrow{AB} seja igual a 2\langle 3,0,-1\rangle. O conteúdo aqui é multiplicação de vetores por escalar e soma de vetores em coordenadas.

Passo 2

Primeiro calculamos a multiplicação escalar:
2\langle 3,0,-1\rangle = \langle 2\cdot 3,\;2\cdot 0,\;2\cdot(-1)\rangle = \langle 6,0,-2\rangle.
Ou seja, \overrightarrow{AB}=\langle 6,0,-2\rangle.

Passo 3

Pela definição de vetor posição, \overrightarrow{AB}=B-A. Logo,
B = A + \overrightarrow{AB} = (2,-1,4) + \langle 6,0,-2\rangle = (2+6,\;-1+0,\;4-2) = (8,-1,2).

Resposta

O ponto B satisfazendo \overrightarrow{AB}=2\langle 3,0,-1\rangle é
B = (8,-1,2).

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