Dado o ponto A=(4,0,-3) e o vetor \vec{w}=\langle 1,-2,5\rangle, encontre o ponto B tal que \overrightarrow{A B}=3 \vec{w}.
Passo 1
Resumindo, temos o ponto A=(4,0,-3) e o vetor \vec{w}=\langle1,-2,5\rangle. Queremos achar o ponto B tal que \overrightarrow{AB}=3\vec{w}. O conteúdo é vetores em \mathbb{R}^3, usando multiplicação de vetor por escalar e soma de vetores.
Passo 2
Primeiro, calculamos o vetor 3\vec{w}. Esse procedimento consiste em multiplicar cada componente de \vec{w} por 3:
Para relacionar B com A e o vetor desejado, usamos a definição de vetor deslocamento: \overrightarrow{AB} = B - A. Como queremos \overrightarrow{AB} = 3\vec{w}, basta somar A ao vetor 3\vec{w}:
B = A + 3\vec{w}.
Passo 4
Agora, somamos as coordenadas de A com as de 3\vec{w} componente a componente: