Dado o par de transformada
, determine os sinais de tempo contínuo correspondentes às seguintes transformadas de Laplace:
(c)
(c)
Passo 1
O enunciado dá o par de transformada
e pede: encontrar o sinal no domínio do tempo correspondente à transformada
.\n
Informações relevantes fornecidas pelo enunciado:
é a função no tempo cuja transformada é
.
A quantidade a ser invertida é (ou seja, o espectro
avaliado em
).
Informações relevantes fornecidas pelo enunciado:
A quantidade a ser invertida é
Passo 2
Relembrando a definição da transformada de Laplace (aula rápida, tipo “cola” para a prova):
Aqui:
-
é a função no tempo (o sinal que queremos transformar); -
é a variável complexa da transformada; - a integral vai de
até porque usamos a transformada unilateral (o garante que a função vale zero para ).
Passo 3
Agora a propriedade de deslocamento na variável
(muito útil e direta):
Se , então para qualquer constante real
vale
Se
Mas
, logo
Interpretação: deslocar
para
no domínio de Laplace corresponde a multiplicar o sinal no tempo por
.
Passo 4
Aplicando a propriedade ao caso concreto com
:
Como , segue que
Como
Ou seja, o sinal no tempo correspondente a
é
.
Passo 5
Verificação (opcional, para consolidar a intuição):
Sabemos a transformada de Laplace de :
Sabemos a transformada de Laplace de
Logo
Por outro lado, calcule
:
que coincide com
. Confere certinho.