Dado a parábola de diretriz e foco determine as extremidades de sua corda principal.
Passo 1
O enunciado dá uma parábola definida pela directriz
e pelo foco . Pede-se as extremidades da corda principal (também chamada de latus rectum), que é a reta que passa pelo foco e é perpendicular ao eixo da parábola. Para resolver, vamos:
encontrar o eixo (reta perpendicular à directriz que passa em );
obter a latus rectum (reta perpendicular ao eixo que passa em );
achar as interseções dessa reta com a parábola impondo igualdade de distâncias ao foco e à directriz.
Passo 2
Como a directriz é , um vetor normal a é
O eixo da parábola tem a mesma direção de e passa em , logo em forma paramétrica:
Em coordenadas cartesianas:
Passo 3
A corda principal é a reta que passa em e é perpendicular ao eixo. Como o eixo tem direção , a latus rectum terá direção perpendicular e, passando por , sua equação paramétrica é
Em forma cartesiana:
Passo 4
Para achar os extremos, tomamos um ponto genérico na latus rectum, ou seja,
e impomos que sua distância ao foco seja igual à distância à directriz .