Dado o plano
de equação cartesiana
, encontre equações paramétricas de
.
Passo 1
O enunciado pede para parametrizar o plano
dado por
Como um plano em
é um espaço de dimensão 2, vamos usar dois parâmetros livres para descrever todos os seus pontos.
Passo 2
Escolhemos duas variáveis como parâmetros livres. Por exemplo, seja
com
. Substituindo na equação do plano:
Passo 3
As equações paramétricas de
em termos de
e
são portanto
Passo 4
Para verificar, basta substituir essas expressões em
x + 2y + 3z + 7 :
mostrando que todo ponto gerado satisfaz a equação do plano e, variando
s,tinR , obtemos exatamente
H .