Encontre equações paramétricas de um plano H que passa pela origem e é paralelo aos vetores V=(1,2,3) e W=(1,2,5).

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Precisamos encontrar as equações paramétricas de um plano H que passa pela origem e é paralelo aos vetores V = (1, 2, 3) e W = (1, 2, 5) . Para resolver isso, vamos usar a teoria dos planos no espaço 3D e aprender como construir suas equações paramétricas usando vetores paralelos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como são as equações paramétricas de um plano. Um plano pode ser descrito por três equações que mostram como as coordenadas [x, y) e variam em função de dois parâmetros, geralmente chamados de e . A fórmula geral é:
Aqui, e são vetores que são paralelos ao plano.

Passo 3

No nosso caso, o plano H passa pela origem, então x0 = 0 , y0 = 0 e z0 = 0 . Além disso, os vetores paralelos são V = (1, 2, 3) e W = (1, 2, 5) . Vamos substituir esses valores na fórmula das equações paramétricas:
x = 0 + s cdot 1 + t cdot 1 = s + t y = 0 + s cdot 2 + t cdot 2 = 2s + 2t z = 0 + s cdot 3 + t cdot 5 = 3s + 5t

Resposta

As equações paramétricas do plano [H) são:
Onde são parâmetros reais que podem variar livremente.

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