Encontre o ponto de intersecção da reta dada com o plano dado:
a) x-11=y+1-2=z6, 2 x+3 y+z-1=0

Passo 1

O enunciado dá uma reta e um plano e pede seu ponto de intersecção. O conteúdo é geometria analítica no espaço: para achar a intersecção, vamos parametrizar a reta com um parâmetro t e depois substituir essa parametrização na equação do plano para determinar t.

Passo 2

Parametrizamos a reta definindo
x-11=y+1-2=z6=t
Isso nos dá as equações
x = 1 + t,
y = -1 - 2t,
z = 6t

Passo 3

Substituímos (x,y,z) na equação do plano 2x+3y+z-1=0. Obtemos
2(1+t) + 3(-1 - 2t) + 6t - 1 = 0
Agora simplificamos:
2 + 2t -3 -6t +6t -1 = 0
-2 + 2t = 0
t = 1

Passo 4

Com t=1, o ponto de intersecção tem coordenadas
x = 1 + 1 = 2, y = -1 - 2 = -3, z = 6cdot1 = 6

Resposta

O ponto de intersecção é (2, -3, 6).

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