Dado o plano \pi: x=1+t+s, y=2-t+2 s, z=1+t-s, encontre a sua equação geral.
Passo 1
O enunciado nos dá o plano em forma paramétrica
\pi:\quad \begin{cases} x = 1 + t + s,\\\ y = 2 - t + 2s,\\\ z = 1 + t - s, \end{cases}
e pede a sua equação geral Ax + By + Cz + D = 0. Para isso, vamos extrair dois vetores diretores do plano e, em seguida, calcular um vetor normal usando produto vetorial. Depois usamos um ponto no plano para montar a equação.
Passo 2
Os parâmetros t e s geram dois vetores diretores, obtidos derivando cada coordenada em relação a eles: