Determine a equação do plano que é paralelo ao plano x-2 y+3 z-5=0 e passa pelo ponto (2,1,-1).

Passo 1

O enunciado pede a equação de um plano paralelo ao plano dado
x - 2y + 3z - 5 = 0
que passe pelo ponto (2,1,-1). Vamos usar o fato de que planos paralelos têm o mesmo vetor normal e a fórmula do plano que passa por um ponto.

Passo 2

Extraímos o vetor normal \mathbf{n} do plano dado pelos coeficientes de x,y,z:
\mathbf{n} = (1,\,-2,\,3).

Passo 3

A equação geral de um plano com normal \mathbf{n}=(a,b,c) que passa por (x_0,y_0,z_0) é
a(x - x_0) + b(y - y_0) + c(z - z_0) = 0.

Passo 4

Substituindo a=1, b=-2, c=3 e (x_0,y_0,z_0)=(2,1,-1):
1\,(x-2) \;-\;2\,(y-1) \;+\;3\,(z+1) \;=\;0.
Expandindo e somando termos:
x-2 \;-\;2y+2 \;+\;3z+3 \;=\;0 \quad\Longrightarrow\quad x \;-\;2y \;+\;3z \;+\;3 \;=\;0.

Resposta

x - 2y + 3z + 3 = 0

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