Determinar a equação simétrica da reta , que passa pelo ponto , e pelo meio do segmento de reta ,compreendido entre os planos pi1: 5 x+3 y-4 z+11=0 e pi2: 5 x+3 y-4 z-41=0. RESP: r: x-22=y+55=z+13
Passo 1
O enunciado pede a equação simétrica da reta
e pelo ponto médio do segmento de reta obtido ao intersectar a reta
çã
com os planos
Conteúdo necessário: parametrizar e nas interseções com e , calcular o ponto médio , depois vetor direção de e converter para forma simétrica.
Passo 2
Parametrizamos
tomando obtemos
Logo a reta é
Passo 3
Para achar A=scappi1, substituímos na equação de pi1:5x+3y-4z+11=0:
514-t3+3(3-t)-4t+11=0
Multiplicando por 3 e simplificando dá 97-26t=0, logo t=5. Assim
Al(xA,yA,zAr)=l(3,,-2,,5r)
Para B=scappi2, usamos pi2:5x+3y-4z-41=0. O mesmo procedimento leva a t=-1 e