determine se o sistema tem solução não trivial. Tente usar a menor quantidade possivel de operações elementares.
Passo 1
O enunciado dá um sistema homogêneo de duas equações em três incógnitas
. O conteúdo é álgebra linear, mais especificamente sistemas lineares homogêneos e espaço de soluções. Vamos usar eliminação de Gauss e argumento de grau de liberdade para decidir a existência de solução não trivial.
Passo 2
Eliminamos
pela combinação linear das equações. Multiplicamos a primeira equação por 2 e a segunda por 3:
resultando em
Subtraindo a primeira da segunda obtemos
Passo 3
Da equação
isolamos
:
Passo 4
Substituímos
em qualquer equação original, por exemplo na primeira:
Passo 5
Como
é livre, escrevemos a solução geral do sistema:
Para
temos uma solução não trivial.
Resposta
Sim. O sistema tem soluções não triviais e a solução geral é
com
.