determine se o sistema tem solução não trivial. Tente usar a menor quantidade possivel de operações elementares.
r 5 x1-3 x2+2 x3=0 -3 x1-4 x2+2 x3=0

Passo 1

O enunciado apresenta o sistema homogêneo de duas equações e três incógnitas. Nosso objetivo é usar eliminação de forma eficiente para ver se existe solução não trivial. As equações são
5 x1 - 3 x2 + 2 x3 = 0
-3 x1 - 4 x2 + 2 x3 = 0

Passo 2

Para eliminar x1 da segunda equação, fazemos 3 vezes a primeira mais 5 vezes a segunda. Isso dá
3cdot(5 x1 - 3 x2 + 2 x3) ;+;5cdot(-3 x1 - 4 x2 + 2 x3) = 0
ou seja, após somar os coeficientes:
(15 - 15)x1 + (-9 - 20)x2 + (6 + 10)x3 = 0
que se simplifica em
-29 x2 + 16 x3 = 0

Passo 3

Da equação -29 x2 + 16 x3 = 0 obtemos
x2 = 1629,x3

Passo 4

Substituindo x2 = tfrac1629x3 na primeira equação 5 x1 - 3 x2 + 2 x3 = 0, temos
5 x1 - 3l(tfrac1629x3r) + 2 x3 = 0
5 x1 - 4829x3 + 5829x3 = 0
5 x1 + 1029x3 = 0
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x1 = -229,x3

Passo 5

Como x3 é uma variável livre, seja x3=t. Então a solução geral é
(x1,x2,x3) ;=;l(-tfrac229t,;tfrac1629t,;tr), tinR
Para tneq 0 obtemos soluções não triviais.

Resposta

O sistema possui solução não trivial; a solução geral é l(x1,x2,x3r)=l(-tfrac229t,tfrac1629t,tr) com tneq 0.

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