determine se o sistema tem solução não trivial. Tente usar a menor quantidade possivel de operações elementares.
Passo 1
O enunciado apresenta o sistema homogêneo de duas equações e três incógnitas. Nosso objetivo é usar eliminação de forma eficiente para ver se existe solução não trivial. As equações são
Passo 2
Para eliminar
da segunda equação, fazemos
vezes a primeira mais
vezes a segunda. Isso dá
ou seja, após somar os coeficientes:
que se simplifica em
Passo 3
Da equação
obtemos
Passo 4
Substituindo
na primeira equação
, temos
logo
Passo 5
Como
é uma variável livre, seja
. Então a solução geral é
Para
obtemos soluções não triviais.
Resposta
O sistema possui solução não trivial; a solução geral é
com
.