Esboce a região formada com a intersecção das esferas de equação
1.
Passo 1
O enunciado pede o esboço da região comum a duas esferas de raio
, com centros em
O conteúdo aqui é geometria no espaço: identificação da curva de interseção entre duas superfícies esféricas e descrição da região sólida obtida.
Passo 2
Calcule a distância entre os centros das esferas:
Como
, as esferas realmente se intersectam em uma curva fechada.
Passo 3
Para obter a curva de interseção, iguale as duas equações:
Desenvolvendo e simplificando surge o plano
Passo 4
A interseção das esferas com esse plano é uma circunferência. O centro
dessa circunferência é o pé da perpendicular de
ao plano:
A distância do plano a
é
, de modo que o raio
da circunferência vale
Passo 5
A região de interseção é o “lens” ou lente formado pelos dois calotes esféricos que se sobrepõem. Em um esboço, deve-se desenhar:
- Duas esferas de raio 1 com centros em
e . - O plano
. - A circunferência de interseção de centro
e raio .
O sólido comum é o volume limitado por essa circunferência num plano, unindo-se à superfície de cada esfera.
Resposta
A curva de interseção das esferas é a circunferência de centro
, raio
, contida no plano
O sólido de interseção é a lente esférica formada pelos dois calotes que se sobrepõem.