Dado o polinômio p(t)=1+2 t+3 t^2, determine [p(t)]B.
B=1,1-t,(1-t)^2

Passo 1

O enunciado pede para encontrar as coordenadas de p(t)=1+2t+3t^2 na base
B=,1,;1-t,;(1-t)^2.
Isso significa achar escalares a,b,c tais que
p(t)=acdot1+b,(1-t)+c,(1-t)^2

Passo 2

Começamos escrevendo a combinação linear e expandindo em potências de t:
a + b(1-t) + c(1 -2t + t^2) = a + b + c ;+; l[-,b - 2cr],t ;+; c,t^2

Passo 3

Comparando com p(t)=1 + 2t + 3t^2, igualamos coeficientes:
a + b + c = 1, -,b - 2c = 2, c = 3

Passo 4

Da terceira equação vem c=3.
Substituindo em -b-2c=2 -b-6=2, logo b=-8.
Por fim, em a+b+c=1 obtemos a-8+3=1, logo a=6.

Resposta

[p(t)]B = 6 -8 3

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