Seja v=[ll1 & 2 3 & 4]. Determine [v]B.
v1=[ll1 & 1 0 & 0], v2=[ll1 & 0 1 & 0], v3=[ll0 & 1 0 & 1] e v4=[ll1 & 0 0 & 1]

Passo 1

O enunciado pede para escrever a matriz
v = 1 & 2 3 & 4
como combinação linear dos vetores (matrizes) da base
B=v1,v2,v3,v4, onde
v1=1 & 10 & 0, v2=1 & 01 & 0, v3=0 & 10 & 1, v4=1 & 00 & 1
O objetivo é encontrar coordenadas (c1,c2,c3,c4) tais que
v = c1v1 + c2v2 + c3v3 + c4v4

Passo 2

Escrevendo a combinação linear e igualando entradas, temos
c11 & 10 & 0 +c21 & 01 & 0 +c30 & 10 & 1 +c41 & 00 & 1 = 1 & 23 & 4

Passo 3

Igualando cada entrada, obtemos o sistema
c1 + c2 + c4 = 1, c1 + c3 = 2, c2 = 3, c3 + c4 = 4

Passo 4

Da terceira equação segue
Da última equação e . Logo .

Resposta

[v]B =-2 3 4 0

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