Dado o polinômio P(x)=(m^2-1) cdot x^2+(m-1) cdot x+7, discuta, em função de m, o seu grau.

Passo 1

O enunciado nos dá o polinômio
P(x) = l(m^2-1r),x^2 + (m-1),x + 7
e pede para discutir, em função de m, o grau de P. Aqui o conteúdo é a definição de grau de um polinômio: o grau é o maior expoente de x cujo coeficiente é não nulo. Vamos, então, analisar quando cada coeficiente principal (do termo de maior grau) desaparece.

Passo 2

O termo de maior grau é l(m^2-1r)x^2. Se
m^2-1 neq 0,
então esse coeficiente é não nulo e o grau de P é 2.

Passo 3

Agora, se
m^2-1 = 0,
temos m = pm 1. Nesses casos o coeficiente de x^2 some, e precisamos ver o próximo termo:
  • Para m = 1: m-1 = 0, então somam também as potências de x e sobra apenas P(x)=7, um polinômio constante de grau 0.
  • Para m = -1: m-1 = -2 neq 0, então P(x) = -2,x + 7, que é de grau 1.

Resposta

Para o grau de P em função de m:
  • Se m neq pm 1, então deg P = 2.
  • Se m = -1, então deg P = 1.
  • Se m = 1, então deg P = 0.

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