Dado o polinômio
, discuta, em função de
, o seu grau.
Passo 1
O enunciado nos dá o polinômio
e pede para discutir, em função de
, o grau de
. Aqui o conteúdo é a definição de grau de um polinômio: o grau é o maior expoente de
cujo coeficiente é não nulo. Vamos, então, analisar quando cada coeficiente principal (do termo de maior grau) desaparece.
Passo 2
O termo de maior grau é
. Se
então esse coeficiente é não nulo e o grau de
é 2.
Passo 3
Agora, se
temos
. Nesses casos o coeficiente de
some, e precisamos ver o próximo termo:
- Para
: então somam também as potências de e sobra apenas , um polinômio constante de grau 0. - Para
: então , que é de grau 1.
Resposta
Para o grau de
em função de
:
- Se
, então . - Se
, então . - Se
, então .