Determine quais expressões são polinômios:
3 x^6+2 x^4-4 x+7^-2

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a expressão
3x^6 ;+; 2x^4;-;4x;+;7^-2
é um polinômio. Para isso vamos usar a definição:
um polinômio em x é uma soma finita de termos da forma anx^n onde cada an é um número real e cada expoente n é um inteiro não negativo.

Passo 2

Reescrevemos cada termo da expressão como monômio em x:
  1. 3x^6 tem coeficiente 3 e expoente 6.
  2. 2x^4 tem coeficiente 2 e expoente 4.
  3. -4x tem coeficiente -4 e expoente 1.
  4. 7^-2 é um número real constante, pois não depende de x. Note que
7^-2 = 17^2 = 149,
logo é um monômio de grau 0.

Passo 3

Comparando com a definição: todos os coeficientes são números reais e todos os expoentes dos monômios em x são inteiros não negativos ( 6,4,1,0). Portanto cada termo se encaixa na forma anx^n com n>=0.

Resposta

A expressão
3x^6 + 2x^4 - 4x + 7^-2
é um polinômio em x, de grau 6.

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