Determine quais expressões são polinômios:
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a expressão
é um polinômio. Para isso vamos usar a definição:
um polinômio em é uma soma finita de termos da forma
onde cada
é um número real e cada expoente
é um inteiro não negativo.
um polinômio em
Passo 2
Reescrevemos cada termo da expressão como monômio em
:
-
tem coeficiente e expoente . -
tem coeficiente e expoente . -
tem coeficiente e expoente . -
é um número real constante, pois não depende de . Note que
logo é um monômio de grau
.
Passo 3
Comparando com a definição: todos os coeficientes são números reais e todos os expoentes dos monômios em
são inteiros não negativos (
). Portanto cada termo se encaixa na forma
com
.
Resposta
A expressão
é um polinômio em
, de grau
.