Determine o valor de r no polinômio P(x)=x^3+4 x^2+r x-3, sabendo-se que x=-2 é raiz.
Determine a equação deste polinômio.

Passo 1

O enunciado nos dá o polinômio
P(x)=x^3+4x^2+r x - 3
e pede o valor de r tal que x=-2 seja raiz. Vamos usar o Teorema do Resto, que diz que se x0 é raiz de P, então P(x0)=0.

Passo 2

Substituímos x=-2 em P(x) e igualamos a zero:
P(-2)=(-2)^3+4(-2)^2+r(-2)-3=0

Passo 3

Calculamos os termos numéricos e isolamos r:
-8 + 16 -2r -3 = 0
5 - 2r = 0
r = 52

Passo 4

Com r=52, a equação do polinômio P(x)=0 é
x^3 + 4x^2 + 52x - 3 = 0

Resposta

r = 52
Equação: x^3 + 4x^2 + tfrac52x - 3 = 0

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