- Dado o polinômio
, verifique se
é uma raiz exata utilizando o Algoritmo de Briot-Ruffini. Em caso negativo, use o resultado da divisão para iniciar uma iteração do método de Newton-Raphson para encontrar uma raiz próxima a
. Tome
.
Passo 1
Resumindo: temos o polinômio
. Primeiro vamos verificar se
é raiz exata usando o Algoritmo de Briot-Ruffini; como não for, usaremos o resultado da divisão para iniciar uma iteração do método de Newton-Raphson com
.
Passo 2
Aplicamos Briot-Ruffini com
aos coeficientes
. Trazendo o
para baixo e repetindo:
– , somando a
dá
.
– , somando a
dá
.
– , somando a
dá resto
.
Logo, o quociente é e o resto é
. Como o resto é
, concluímos que
não é raiz exata de
.
–
–
–
Logo, o quociente é
Passo 3
Para aproximar uma raiz, usamos Newton-Raphson:
onde
. Com
, calculamos
então
Resposta
Quociente da divisão sintética:
Primeira iteração de Newton-Raphson com