Dado o polinômio
, qual é o número máximo de raízes reais positivas e negativas que ele pode possuir?
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos o polinômio
e precisamos achar o número máximo de raízes reais positivas e negativas. O método que vamos usar é a regra de Descartes para mudança de sinal nos coeficientes.
Passo 2
Para estimar o número de raízes positivas, listamos os sinais dos coeficientes não nulos de
em ordem decrescente de grau:
As variações de sinal ocorrem em cada transição de
para
, de
para
, de
para
e de
para
, totalizando 4 variações. Assim, o número máximo de raízes positivas é 4 (podendo diminuir de 2 em 2).
Passo 3
Para as raízes negativas, consideramos
A sequência de sinais dos coeficientes não nulos é
Aqui ocorrem variações de
para
e de
para
, totalizando 2 variações. Logo, o número máximo de raízes negativas é 2.
Resposta
No máximo 4 raízes reais positivas e 2 raízes reais negativas.