Dado um ponto na borda de uma roda que gira \operatorname{com} \vec{\omega}=10 \hat{k} \mathrm{rad} / \mathrm{s} e está a \vec{r}=0,2 \hat{i} \mathrm{~m}, determine:
A velocidade linear \vec{v}=\vec{\omega} \times \vec{r}

Passo 1

O enunciado dá uma roda que gira com velocidade angular \vec{\omega}=10\,\hat{k} (rad/s) e um ponto na borda com posição \vec{r}=0,2\,\hat{i} (m). Pede-se a velocidade linear \vec{v}=\vec{\omega}\times\vec{r}. Vamos usar a definição de produto vetorial e as regras para os vetores unitários.

Passo 2

Escrevemos os vetores em componentes:
\vec{\omega}=(0,\,0,\,10),\quad \vec{r}=(0,2,\,0,\,0)\to(0{,}2,\,0).
O produto vetorial em forma de determinante 3\times 3 ou pelas regras dos versores é
\vec{\omega}\times\vec{r} =(\omega_y r_z-\omega_z r_y)\,\hat{i} +(\omega_z r_x-\omega_x r_z)\,\hat{j} +(\omega_x r_y-\omega_y r_x)\,\hat{k}.

Passo 3

Substituindo \omega_x=0, \omega_y=0, \omega_z=10 e r_x=0{,}2, r_y=0, r_z=0,
\vec{v} =(0\cdot0 - 10\cdot0)\,\hat{i} +(10\cdot0{,}2 - 0\cdot0)\,\hat{j} +(0\cdot0 - 0\cdot0{,}2)\,\hat{k} =2\,\hat{j}.

Passo 4

Portanto, a velocidade linear tem módulo 2 (m/s) e direção positiva do eixo y, dada por \hat{j}.

Resposta

\displaystyle \vec{v}=2\,\hat{j}\\ \mathrm{m/s}

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