Um disco gira a partir do repouso com aceleração angular constante de 1,5 \mathrm{rad} / \mathrm{s}^{2}. Determine:
a) Tempo necessário para atingir 12 \mathrm{rad} / \mathrm{s}
b) Deslocamento angular nesse intervalo

Passo 1

O enunciado diz que um disco parte do repouso, ou seja, sua velocidade angular inicial é \omega_{0}=0, e gira com aceleração angular constante \alpha=1{,}5\\ \mathrm{rad/s^{2}}. Precisamos usar as equações da cinemática rotacional:
\omega = \omega_{0} + \alpha\,t
\Delta\theta = \omega_{0}\,t + \tfrac12\,\alpha\,t^{2}
para achar (a) o tempo t em que \omega atinge 12\\ \mathrm{rad/s} e (b) o deslocamento angular \Delta\theta nesse intervalo de tempo.

Passo 2

Para encontrar o tempo usamos
\omega = \omega_{0} + \alpha\,t.
Como \omega_{0}=0 e \omega=12\\ \mathrm{rad/s}, temos
12 = 0 + (1{,}5)\,t \quad\Longrightarrow\quad t = \frac{12}{1{,}5} = 8\\ \mathrm{s}.

Passo 3

Agora calculamos o deslocamento angular com
\Delta\theta = \omega_{0}\,t + \tfrac12\,\alpha\,t^{2}.
Substituindo \omega_{0}=0, \alpha=1{,}5 e t=8:
\Delta\theta = 0 + \tfrac12\times1{,}5\times8^{2} = 0{,}75 \times 64 = 48\\ \mathrm{rad}.

Resposta

a) t = 8\\ \mathrm{s}
b) \Delta\theta = 48\\ \mathrm{rad}

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