Um gráfico de \omega(t) apresenta uma linha reta crescente de 0 a 20 \mathrm{rad} / \mathrm{s} em 4 s .
a) Qual a aceleração angular?
b) Qual o deslocamento angular total nesse intervalo?

Passo 1

O enunciado diz que a velocidade angular \omega(t) cresce linearmente de 0 até 20\text{ rad/s} em 4\text{ s}. Isso caracteriza um movimento com aceleração angular constante. Vamos precisar da definição de aceleração angular média
\alpha = \frac{\Delta \omega}{\Delta t}
e da expressão para o deslocamento angular em aceleração constante
\Delta \theta = \omega_i \,\Delta t + \tfrac12\,\alpha\,(\Delta t)^2
ou, equivalentemente,
\Delta \theta = \text{(velocidade média)}\times \Delta t.é

Passo 2

Para achar a aceleração angular \alpha, usamos
\alpha = \frac{\Delta \omega}{\Delta t} =\frac{20\;-\;0}{4} =5\;\text{rad/s}^2.

Passo 3

Para obter o deslocamento angular total \Delta \theta em 4\text{ s}, podemos usar a fórmula
\Delta \theta = \omega_i\,\Delta t + \tfrac12\,\alpha\,(\Delta t)^2.
Como \omega_i=0, \alpha=5\text{ rad/s}^2 e \Delta t=4\text{ s}, temos
\Delta \theta = 0\cdot4 + \tfrac12\cdot5\cdot4^2 =\tfrac12\cdot5\cdot16 =40\;\text{rad}.

Resposta

(a) \alpha=5\;\text{rad/s}^2
(b) \Delta \theta=40\;\text{rad}

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