Dado o ponto
e
, calcule:
(d)
(d)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema nos dá o ponto
e a função
. A gente precisa calcular a derivada parcial de
em relação a
no ponto
. Para isso, vamos precisar saber o que é derivada parcial e como calcular ela para funções de duas variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma derivada parcial. Imagine que você tem uma função que depende de duas variáveis, como
e
. A derivada parcial em relação a
mostra como a função muda quando só o
muda, mantendo o
constante. É tipo ver a inclinação da função na direção do
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
. Para isso, usamos as regras de derivação. A função pode ser escrita como
. Aplicando a regra da cadeia:
Passo 4
Agora que temos a fórmula da derivada parcial, vamos substituir as coordenadas do ponto
:
Passo 5
Se você quiser deixar a fração mais “bonita” sem a raiz no denominador, podemos racionalizar: