Dado o ponto e o plano , determinar
(a) equações paramétricas da reta que passa por e é perpendicular a ;
(b) a projeção ortogonal de sobre o plano ;
(c) o ponto simétrico de em relação a ;
(d) a distância de a o plano .
Passo 1
O enunciado dá o ponto e o plano . Precisamos de
(a) reta por perpendicular a ,
(b) projeção ortogonal de em ,
(c) simétrico de em relação a ,
(d) distância de a .
Vamos usar o vetor normal do plano e fórmulas de projeção.
Passo 2
A reta perpendicular a tem direção e passa por . Suas equações paramétricas são
Passo 3
Para a projeção ortogonal, calculamos primeiro
Logo
Passo 4
O ponto simétrico de em relação a é obtido refletindo em dobro a distância projetada: