Sejam
bases ordenadas de
. Determine:
Passo 1
O enunciado nos dá as bases ordenadas
e
em
e pede , ou seja, a matriz da transformação identidade que converte coordenadas na base
para coordenadas na base
.
Para isso, basta expressar cada vetor de como combinação linear dos vetores de
e usar esses coeficientes como colunas da matriz.
e pede
Para isso, basta expressar cada vetor de
Passo 2
Vamos expressar o primeiro vetor de
na base
. Queremos
tais que
Isso gera o sistema
Da segunda equação vem
implica
.
Logo, em coordenadas de
,
Passo 3
Agora o segundo vetor de
na base
. Procuramos
tais que
Isso gera o sistema
Da segunda equação
dá
.
Portanto,
Passo 4
A matriz
tem como colunas
e
. Assim,