Dado o ponto P(0,0) e a reta r: x-y=7, calcule a distância entre eles.
Passo 1
O enunciado nos dá um ponto P=(0,0) e uma reta r\colon x - y = 7. O conteúdo é distância de um ponto a uma reta no plano cartesiano. Para resolver, vamos usar a fórmula da distância de um ponto (x_0,y_0) à reta Ax + By + C = 0:
d = \frac{\lvert A x_0 + B y_0 + C\rvert}{\sqrt{A^2 + B^2}}.
Passo 2
Reescrevemos a equação da reta r no formato Ax + By + C = 0. A reta dada é
x - y = 7
que equivale a
x - y - 7 = 0.
Portanto, A = 1, B = -1 e C = -7.
Passo 3
Substituímos (x_0,y_0) = (0,0) e os valores de A, B, C na fórmula: