Dado o ponto A(2,3,-4) e o vetor J=(1,-2,3), determine
A equaçlo parametrica, simetrica e reduzida na yariavel x da reta r que passa pelo ponto A e tem directio J.

Passo 1

O enunciado pede encontrar as diferentes representações da reta r que passa por A(2,3,-4) e tem vetor direção vec J=(1,-2,3). Vamos usar conceitos de equação de reta no espaço: forma paramétrica, forma simétrica e forma reduzida em função de x.

Passo 2

Para a equação paramétrica, representamos a reta por
vec r(t)=vec A+t,vec J.
Como vec A=(2,3,-4) e vec J=(1,-2,3), obtemos
x=2+t, y=3-2t, z=-4+3t

Passo 3

Para a equação simétrica, isolamos t em cada coordenada:
t=x-2, t=-y-32, t=z+43,
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x-21=y-3-2=z+43

Passo 4

Para a forma reduzida em função de x, usamos t=x-2 e substituímos em y e z:
y=3-2(x-2)=7-2x, z=-4+3(x-2)=3x-10

Resposta

Paramétrica: x=2+t,;y=3-2t,;z=-4+3t.
Simétrica: dfracx-21=dfracy-3-2=dfracz+43.
Reduzida em x: y=7-2x,;z=3x-10.

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