Escreva as equações paramétricas e simétricas da reta que passa pelo ponto e cujo vetor diretor é . (Resposta: e x-13=y-2-1=z-21)
Passo 1
O enunciado pede as equações paramétricas e simétricas da reta que passa por P=(1,2,2) e tem vetor diretor vec v=(3,-1,1). O conteúdo é a representação de retas em R^3. Vamos usar a fórmula geral
x = x0 + vx,t, y = y0 + vy,t, z = z0 + vz,t
para as equações paramétricas e, em seguida, eliminar o parâmetro t para obter a forma simétrica
x - x0vx = y - y0vy = z - z0vz
Passo 2
Aplicando a fórmula às coordenadas de P=(1,2,2) e aos componentes de vec v=(3,-1,1), obtemos as equações paramétricas:
x = 1 + 3t, y = 2 - t, z = 2 + t
Passo 3
Para passar à forma simétrica, isolamos o parâmetro t em cada equação:
t = x - 13, t = y - 2-1, t = z - 21
Passo 4
Como todas as expressões são iguais a t, podemos escrevê-las de forma unificada: