Dado o potencial gravitacional
, calcule as componentes do campo gravitacional correspondente.
Passo 1
O enunciado dá o potencial gravitacional
e pede o campo gravitacional
. Em mecânica clássica, o campo gravitacional é o negativo do gradiente do potencial, ou seja,
Passo 2
Escrevendo a definição de gradiente em componentes cartesianas, temos
Logo, basta calcular cada derivada parcial de
e aplicar o sinal negativo.
Passo 3
Cálculo de
:
Somando,
Passo 4
Cálculo de
:
Logo,
Passo 5
Cálculo de
:
Assim,
Passo 6
Aplicando o sinal negativo a cada componente do gradiente, obtemos