Dado o projeto um filtro FIR rejeita-faixa com as seguintes especificações:
- Banda-passante inferior
;
- Banda-passante superior
;
- Banda de corte
;
- Ripple de banda-passante
;
- Atenuação de banda de corte
;
- Taxa de amostragem
.
Determine o que se pede a seguir:
a) O método de janela;
b) O comprimento do filtro FIR;
c) As frequências de corte para a equação de projeto.
a) O método de janela;
b) O comprimento do filtro FIR;
c) As frequências de corte para a equação de projeto.
Passo 1
O enunciado pede o projeto de um filtro FIR rejector-faixa (bandstop) pelas especificações abaixo, usando o método de janela:
-
a Hz (banda de passagem inferior), -
Hz a Hz (banda de rejeição), -
a Hz (banda de passagem superior), - ripplo na banda de passagem
dB, - atenuação na banda de rejeição
dB, - taxa de amostragem
Hz.
Para resolver, vamos aplicar o método de janela de Kaiser, calcular o parâmetro, a ordem (e, consequentemente, o comprimento ) e determinar as frequências de corte normalizadas para a fórmula do filtro ideal.
Passo 2
Como a atenuação requerida é
Aqui (A=60>50], então
Passo 3
O passo seguinte é achar a ordem mínima
pela fórmula típica do método de Kaiser:
onde
é a largura da faixa de transição em rad/s (por amostra). Temos duas transições iguais: de 1 200 Hz a 1 600 Hz e de 2 000 Hz a 2 400 Hz, logo
Substituindo em
:
logo escolhemos
(sempre arredondar para cima). O comprimento do filtro é
Passo 4
Para a construção do filtro ideal bandstop, devemos usar como frequências de corte os pontos médios das transições, ou seja,
Em frequência normalizada (rad/amostra):
Resposta
a) Método de janela de Kaiser, com
.
b) Ordem , comprimento
coeficientes.
c) Frequências de corte para a equação do ideal bandstop:
e
(rad/amostra), equivalentes a
Hz e
Hz.
b) Ordem
c) Frequências de corte para a equação do ideal bandstop: