Determine a função de transferência de um filtro FIR passa-baixa de 5 pontos com uma frequência de corte inferior de 2.000 Hz e uma frequência de amostragem de 8.000 Hz usando o método de amostragem de frequência.
Passo 1
O problema é projetar um filtro FIR de comprimento
(
coeficientes) que seja passa-baixa com frequência de corte
,Hz e frequência de amostragem
,Hz usando o método de amostragem de frequência. Vamos precisar:
. Calcular a frequência de corte normalizada
.
. Definir os valores amostrados de
em
para
.
. Aplicar a IDFT para obter
, garantindo realimentação (simetria hermitiana) para coeficientes reais.
Passo 2
A frequência de corte normalizada é
o que em radiano/amostra dá
onde
e
, colocamos
Para garantir coeficientes reais fazemos simetria hermitiana em torno de
, isto é
. Nos pontos acima de corte atribuímos
Passo 3
O próximo passo é calcular a IDFT de comprimento
:
pois só
são diferentes de zero.
Passo 4
Use a identidade
. Note que
. Assim
Calculando nos índices
(e usando a simetria
,
) dá
Passo 5
Finalmente, a função de transferência em
é