Dado o seguinte sistema FIR:
Projete a rede de filtro usando cada um dos métodos descritos a seguir:
a) Forma transversal escrevendo a equação diferencial para implementação;
b) Forma de fase linear escrevendo a equação diferencial para implementação;
a) Forma transversal escrevendo a equação diferencial para implementação;
b) Forma de fase linear escrevendo a equação diferencial para implementação;
Passo 1
O enunciado pede para projetar a implementação de um filtro FIR com
usando
- a forma transversal (direct form) e
- a forma de fase linear (aproveitando a simetria dos coeficientes),
sempre escrevendo a respectiva equação de diferenças para a implementação.
Passo 2
Para a forma transversal basta usar a definição direta de
. Como
no domínio do tempo obtemos a equação de diferenças
Passo 3
A rede em forma transversal é montada assim:
- Uma linha de três retardos em série (
), de modo que fiquemos com as saídas , e . - Cada uma dessas saídas passa por um multiplicador com coeficientes
, e , respectivamente. - Os três resultados são então somados no adder para gerar
.
Passo 4
Na forma de fase linear exploramos a simetria dos coeficientes:
Daí a equação de diferenças fica mais econômica:
Passo 5
A rede em forma de fase linear é montada assim:
- Dois atrasos em série para obter
, , . - Soma de
com , cujo resultado vai a um multiplicador de ganho . - Paralelamente,
vai a um multiplicador de ganho . - Finalmente soma-se as duas saídas de multiplicador para obter
.
Resposta
a) Forma transversal:
Implementação: linha de três retardos, três multiplicadores (
) e um adder.
b) Forma de fase linear:
Implementação: soma
com ganho
, ramo de
com ganho
e um adder final.