Projete um filtro FIR passa-alta de 3 pontos com uma frequência da corte de 1.600 Hz e uma taxa de amostragem de 8.000 Hz usando:
c) Função de janela Retangular;
d) Função de janela Hamming;
Determine a função de transferência e a equação diferencial para os 2 casos do sistema FIR projetado. Compute e plote a magnitude da resposta em frequência para \Omega=0, \frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{4} e \pi radianos.
Passo 1
O enunciado pede para projetar um filtro FIR passa-alta de três coeficientes (comprimento M=3, ordem N=M-1=2) com frequência de corte em 1{,}6,kHz e taxa de amostragem 8,kHz, usando duas janelas: retangular e Hamming. Vamos encontrar primeiro a resposta ideal do filtro passa-alta de ordem 2, depois aplicar cada janela para obter os coeficientes finais, determinar a função de transferência H(z), a equação em diferenças e, por fim, calcular a magnitude da resposta em frequência nos pontos \Omega=0,\tfrac\pi4,\tfrac\pi2,\tfrac{3\pi}4,\pi.
A resposta ao impulso ideal de um filtro passa-alta centrado em n=1\) (ordem \(2\)) é
\[h_{hp,\mathrm{ideal}}[n] =\delta[n-1]\,-\,h_{lp,\mathrm{ideal}}[n],
Para n=0,1,2\] isso dá
\[h_{hp,\mathrm{ideal}}[0] =-\frac{\sin(0{,}4\pi)}{\pi},\quad h_{hp,\mathrm{ideal}}[1] =1-\frac{0{,}4\pi}{\pi}=0{,}6,\quad h_{hp,\mathrm{ideal}}[2] =-\frac{\sin(0{,}4\pi)}{\pi}.\]
Numericamente \(\sin(0{,}4\pi)/\pi\approx0{,}3027, logo