Dado o PVI:
Encontre uma aproximação para
usando o Método de Taylor de
Ordem, com
.
Passo 1
O enunciado dá o problema de valor inicial
e pede uma aproximação de
pelo método de Taylor de 2ª ordem com passo
.
Para isso precisamos conhecer e suas derivadas parciais
e
.
Para isso precisamos conhecer
Passo 2
Calculemos
Além disso, no termo de 2ª ordem aparece
Passo 3
A fórmula do método de Taylor de 2ª ordem é
Substituindo
,
e
:
Passo 4
Agora iteramos de
até
com
. Para cada passo definimos
e
Fazendo as contas:
Para
:
,
,
,
Para
:
,
,
,
Para
:
,
,
,
Para
:
,
,
,
Para
:
,
,
,
onde
.
Resposta
A aproximação pelo método de Taylor de 2ª ordem com
é