na malha , com subintervalos, usando o Método de Taylor de Ordem.
Passo 1
O enunciado pede para aproximar a solução do problema de valor inicial
usando o Método de Taylor de 2ª ordem numa malha de subintervalos. Note que o PVI está dado em , então vamos assumir que a malha é . O que precisamos: a expressão de , suas derivadas parciais para montar o termo de 2ª ordem, e o passo .
Passo 2
Temos . Calculamos as parciais:
Logo a derivada segunda é
Passo 3
O Método de Taylor de 2ª ordem dá, de a ,
Passo 4
O passo é
h=2-15=0,2,
e os nós são xn=1+0,2,n, para n=0,dots,5. Partindo de y0=2 em x0=1 e aplicando a fórmula obtemos, em cada passo,