Seja o Problema de Valor Inicial (PVI):
Estime o valor de
, com
, usando o Método de Euler (ou de Taylor de
Ordem).
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse Problema de Valor Inicial (PVI) usando o Método de Euler! O enunciado nos dá a equação diferencial:
Nosso objetivo é estimar o valor de
com um passo
. Para isso, vamos precisar entender como o Método de Euler funciona, que é uma técnica numérica para aproximar soluções de equações diferenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos rearranjar a equação diferencial para ficar no formato padrão
. A equação dada é:
Dividindo ambos os lados por
(supondo que
):
Então, temos
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar o Método de Euler. A fórmula geral é:
Onde:
-
é o valor atual de -
é o passo (neste caso, 0,25) -
é a derivada calculada na posição atual
Começamos com
e
.
Passo 4
Primeira Iteração:
Calculando
:
Então,
Agora,
.
Passo 5
Segunda Iteração:
Calculando
:
Então,
Agora,
.
Passo 6
Terceira Iteração:
Calculando
:
Então,
Agora,
.
Passo 7
Quarta Iteração:
Calculando
:
Então,
Agora,
.
Resposta
Portanto, a estimativa de
usando o Método de Euler com
é aproximadamente 1,64285.