Dado o PVI:
Sabendo que a solução exata do PVI é
, compare os resultados encontrados pela solução numérica com os da solução exata (ou analítica) e comente.
Passo 1
O problema é o valor inicial
cuja solução exata é
Vamos comparar com a solução numérica pelo método de Euler explícito com passo
nos nós
.
Passo 2
Aplicamos o método de Euler:
No início,
.
Passo 3
Cálculo passo a passo:
Passo 4
Avaliação da solução exata nos mesmos nós:
Passo 5
Cálculo dos erros
:
Passo 6
Observa-se que o método de Euler subestima
e o erro cresce à medida que
aumenta, de forma aproximadamente linear em
. Isso ocorre porque o método de Euler tem ordem de convergência 1, ou seja, o erro global é
. Para reduzir esse desvio podemos usar
menor ou um método de ordem superior (por exemplo, Runge–Kutta de quarta ordem).
Resposta
O método de Euler com
produz valores sempre abaixo da solução exata, com erro global crescente (de
em
até
em
), confirmando que o erro do método de Euler é
e acumula-se conforme
cresce.