Dado o racional 134/7, determine:
i). inteiro
que satisfaça
ii). inteiro
que satisfaça
iii). inteiro
que satisfaça
iv). inteiro
que satisfaça
v). em geral, dado
, determine inteiro
que satisfaça
i). inteiro
Passo 1
O enunciado pede que, dado o racional
, encontremos inteiros que satisfaçam as desigualdades de forma
para
e, em geral, para
. Vamos usar o conceito de parte inteira (função piso) e a propriedade de escala por
.
Passo 2
Escrevemos
Logo a parte inteira é
e a expansão decimal periódica valerá para as escalas decimais.
Passo 3
Para
(parte inteira), queremos
Passo 4
Para
(décimo), multiplicamos tudo por
:
Como
segue que
Passo 5
Para
e
repetimos o mesmo raciocínio:
Passo 6
Em geral, para
, basta tomar
Resposta
i)
ii)
iii)
iv)
v)
ii)
iii)
iv)
v)