Resolva as equações e inequações modulares:
|x1-5 x|=4

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação modular
|x1-5x|=4
O conteúdo envolvido é equação com valor absoluto aplicado a uma fração. Para isso, vamos usar a definição de valor absoluto: se lvert Arvert =b com b>=0, então A=b ou A=-b, lembrando sempre de checar o domínio da fração.

Passo 2

Determinamos o domínio exigindo 1-5xneq0, ou seja
xneq15
Em seguida, aplicamos lvert Arvert =4 a A=x1-5x, obtendo as duas equações equivalentes:
x1-5x=4 e x1-5x=-4

Passo 3

Resolver x1-5x=4. Multiplicando por 1-5x (não nulo), vem
x=4(1-5x)=4-20x,
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x+20x=4implies21x=4implies x=421

Passo 4

Resolver x1-5x=-4. Multiplicando por 1-5x, obtemos
x=-4(1-5x)=-4+20x,
e daí
x-20x=-4implies -19x=-4implies x=419

Passo 5

Verificamos que 421neq15 e 419neq15, então ambas as soluções estão no domínio da fração.

Resposta

As soluções são
x=421 ou x=419

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