Resolva as equações e inequações modulares:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação modular
O conteúdo envolve valor absoluto de uma fração racional. Para resolvermos vamos:
- Determinar o domínio da expressão
.x-22-3x - Usar a definição
oulvert Arvert>= 4iff A>=4 .A<=-4 - Resolver cada caso por análise de sinais.
- Unir as soluções obtidas, excluindo pontos onde a fração é indefinida.
Passo 2
Determinar o domínio de
O denominador não pode ser zero, logo
Passo 3
Aplicar a propriedade do valor absoluto:
Passo 4
Resolver
x-22-3x>= 4 .
Subtraindo 4 e juntando em uma só fração,
Subtraindo 4 e juntando em uma só fração,
Os pontos críticos são
x=tfrac1013 (numerador zero) e
x=tfrac23 (denom. zero). Analisando os sinais, concluímos que
Passo 5
Resolver
x-22-3x<= -4 .
Somando 4 e juntando em uma só fração,
Somando 4 e juntando em uma só fração,
Os pontos críticos são
x=tfrac611 (numerador zero) e
x=tfrac23 (denom. zero). Pela análise de sinais, obtemos
Passo 6
Unindo as duas soluções e lembrando de excluir
x=tfrac23 , ficamos com