Resolva as equações e inequações modulares:
|2 x-1x-3|=2

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação modular
|2x-1x-3| = 2
Esse tipo de problema usa a propriedade
|A| = k Longrightarrow A = k ou A = -k,
além de lembrar que o denominador não pode ser zero, ou seja, x neq 3.

Passo 2

Aplicamos a definição de valor absoluto, obtendo duas equações a resolver simultaneamente com a condição x neq 3:
2x-1x-3 = 2 ou 2x-1x-3 = -2

Passo 3

Caso 1:
2x-1x-3 = 2
Multiplicando ambos os lados por (x-3) (mantendo xneq3),
2x - 1 = 2(x - 3) Longrightarrow 2x - 1 = 2x - 6 Longrightarrow -1 = -6,
que não tem solução.

Passo 4

Caso 2:
2x-1x-3 = -2
Multiplicando por (x-3),
2x - 1 = -2(x - 3) Longrightarrow 2x - 1 = -2x + 6 Longrightarrow 4x = 7 Longrightarrow x = 74
Verificamos x=tfrac74neq3, então é solução válida.

Passo 5

Como o primeiro caso não deu solução e o segundo deu x=tfrac74 sem violar xneq3, a única solução da equação é
x = 74

Resposta

x = 74

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