Dado um segmento de reta AB cujas extremidades estão nas coordenadas A = (1, 3) e B = (– 5, 0), quais são as coordenadas do seu ponto médio?
a) M = (– 1,5; – 2)
b) M = (– 2; – 1,5)
c) M= (-2; 1,5)
d) M = (1,5; 2)
a) M = (– 1,5; – 2)
b) M = (– 2; – 1,5)
c) M= (-2; 1,5)
d) M = (1,5; 2)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um segmento de reta AB, com as pontas A = (1, 3) e B = (–5, 0). O que a gente quer é encontrar as coordenadas do ponto médio desse segmento. Para isso, vamos usar o conteúdo de geometria analítica, especificamente a fórmula do ponto médio.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para encontrar o ponto médio $ M $ de um segmento de reta cujo as extremidades são $ A = (x_1, y_1) $ e $ B = (x_2, y_2) $. A fórmula é:
Essa fórmula basicamente calcula a média das coordenadas $ x $ e das coordenadas $ y $ dos pontos A e B para encontrar o ponto que está exatamente no meio do segmento.
Passo 3
Agora, vamos aplicar os valores que temos. O ponto A tem coordenadas $ (1, 3) $ e o ponto B tem coordenadas $ (-5, 0) $. Vamos substituir esses valores na fórmula:
Então,
Passo 4
Vamos simplificar as contas:
Para a coordenada $ x $:
Para a coordenada $ y $:
Passo 5
Portanto, as coordenadas do ponto médio $ M $ são:
Resposta
A alternativa correta é a c) M = (-2; 1,5).