A função de transferência de um filtro analógico passa-baixa com a frequência de corte de
é dada a seguir:
Determine a função de transferência do filtro digital IIR utilizando o método BLT assumindo que a frequência de corte é 30 Hz e a frequência de amostragem é 200 Hz .
Passo 1
O enunciado nos dá um filtro analógico passa-baixa
com frequência de corte normalizada em
rad/s. Queremos projetar um filtro digital IIR via transformada bilinear (BLT) de modo que a nova frequência de corte seja
Hz, com frequência de amostragem
Hz. Para isso vamos:
- calcular o período de amostragem
e a frequência digital em rad/amostra; - pré-distorcer (pré-warp) essa frequência para obter a frequência analógica equivalente
; - adaptar o protótipo analógico a
; - aplicar a BLT
; - simplificar e normalizar a função de transferência resultante.
Passo 2
Calculamos o período de amostragem e a frequência digital equivalente:
Passo 3
Usamos pré-distorção para achar a frequência analógica de corte
:
Passo 4
O protótipo escalado vira
e a BLT impõe
Logo
Passo 5
Normalizando o denominador para ter coeficiente líder igual a 1, definimos
Substituindo
obtém-se