Dado o seguinte tabelamento de um determinando experimento:
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1 | 2 | 3 | 5 | 
|---|---|---|---|---|
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1 | 8 | 27 | 125 | 
e) Utilize interpolação quadrática no intervalo 
  e determine o valor de 
 .
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma tabela com valores de 
  e 
  e precisamos usar a interpolação quadrática no intervalo 
  para encontrar o valor de 
 . Interpolação quadrática é uma técnica que ajusta uma parábola (uma função do segundo grau) que passa por três pontos conhecidos. Para resolver isso, vamos precisar selecionar três pontos dentro do intervalo dado e encontrar a equação da parábola que passa por esses pontos.
Passo 2
Vamos selecionar três pontos da tabela dentro do intervalo 
 . Os pontos são 
 , 
  e 
 .
Passo 3
Agora, vamos supor que a parábola tem a forma 
 . Precisamos encontrar os coeficientes 
 , 
  e 
  que satisfazem as equações geradas por esses três pontos.
Passo 4
Substituindo os pontos na equação da parábola:
Para 
 :
Para 
 :
Para 
 :
Passo 5
Agora temos um sistema de três equações:
Vamos resolver esse sistema para encontrar 
 , 
  e 
 .
Passo 6
Subtraindo a primeira equação da segunda:
Subtraindo a segunda equação da terceira:
Passo 7
Agora, subtraindo a Equação 4 da Equação 5:
Passo 8
Substituindo 
  na Equação 4:
Passo 9
Agora, substituindo 
  e 
  na primeira equação:
Passo 10
Agora que temos os coeficientes 
 , 
  e 
 , a equação da parábola é:
Passo 11
Finalmente, substituímos 
  na equação para encontrar 
 :
Resposta
O valor de 
  utilizando interpolação quadrática no intervalo 
  é 11.625.