Dado o tabelamento de pontos a seguir:
 
a) Determine todas as retas através da interpolação linear por partes
Passo 1
Então, a gente tem uma tabela com alguns pontos que representam uma função 
 . O objetivo aqui é encontrar todas as retas que conectam esses pontos usando a interpolação linear por partes. A matéria que estamos lidando é Interpolação Linear, que é usada para estimar valores entre dois pontos conhecidos. Para resolver isso, a gente vai precisar conhecer como encontrar a equação de uma reta que passa por dois pontos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os intervalos onde vamos aplicar a interpolação linear. Olhando para a tabela:
Temos três intervalos:
- De 
a  - De 
a  - De 
a  
Passo 3
Vamos começar com o primeiro intervalo, de 
  a 
 , que passa pelos pontos 
  e 
 .
Para encontrar a equação da reta, precisamos calcular o coeficiente angular (a inclinação da reta) e o coeficiente linear (onde a reta cruza o eixo 
 ).
A fórmula do coeficiente angular 
  é:
Substituindo os valores:
Agora, usando a equação da reta na forma ponto-inclinação:
Escolhendo o ponto 
 :
Passo 4
Vamos para o segundo intervalo, de 
  a 
 , que passa pelos pontos 
  e 
 .
Calculando o coeficiente angular 
 :
Usando a equação da reta com o ponto 
 :
Passo 5
Por fim, o terceiro intervalo é de 
  a 
 , passando pelos pontos 
  e 
 .
Calculando o coeficiente angular 
 :
Usando a equação da reta com o ponto 
 :
Resposta
As retas de interpolação linear por partes são:
- Para 
:  
- Para 
:  
- Para 
: