Dado os seguintes dados experimentais:
Table 1: Tabela 18 - Dados experimentais
\captionsetup{labelformat=empty}
Tempo (min) 0 15 30 45 60
\mathrm{C}_{\mathrm{A}}(\mathrm{mol} / \mathrm{L}) 1,00 086 0,80 0,68 0,57
Considerando que os dados acima são da seguinte reação: \mathrm{A} \rightarrow \mathrm{B}, pede-se:
a) Ordem da reação.
b) Conversão da reação avaliada.

Passo 1

O enunciado fornece medidas experimentais da concentração de A ao longo do tempo para a reação A\to B. Peguei os valores da tabela enviada. Os dados são:
  • Tempos (min): t=0,\;15,\;30,\;45,\;60.
  • Concentrações \mathrm{C}_{A} (mol/L): \mathrm{C}_{A}(0)=1{,}00,\;\mathrm{C}_{A}(15)=0{,}86,\;\mathrm{C}_{A}(30)=0{,}80,\;\mathrm{C}_{A}(45)=0{,}68,\;\mathrm{C}_{A}(60)=0{,}57.
O que é pedido:
(a) determinar a ordem da reação (zero, primeira, segunda, etc.);
(b) calcular a conversão da reação avaliada (uso a concentração inicial e a de t=60\\ \mathrm{min} para dar a conversão final; se quiser outras tempos, posso calcular também).

Passo 2

Como decidir a ordem: usar as leis integradas típicas e transformar os dados para ver qual transformação gera uma relação linear com t. Vou explicar as fórmulas e o que cada símbolo significa:
  • Zero ordem: a velocidade é independente de \mathrm{C}_{A}. A lei integrada é
\mathrm{C}_{A}=\mathrm{C}_{A0}-k_0\,t,
onde \mathrm{C}_{A} é a concentração em tempo t, \mathrm{C}_{A0} é a concentração inicial ( t=0) e k_0 é a constante de velocidade na unidade \mathrm{mol\,L^{-1}\,min^{-1}}. Se for zero ordem, o gráfico de \mathrm{C}_{A} versus t é uma reta.
  • Primeira ordem: a velocidade é proporcional a \mathrm{C}_{A}. A forma integrada é
\ln\mathrm{C}_{A}=\ln\mathrm{C}_{A0}-k_1\,t,
onde k_1 tem unidade \mathrm{min^{-1}}. Se for primeira ordem, o gráfico de \ln\mathrm{C}_{A} versus t é uma reta.
  • Segunda ordem (no caso simples r=k_2\mathrm{C}_A^2): a forma integrada é
\frac{1}{\mathrm{C}_{A}}=\frac{1}{\mathrm{C}_{A0}}+k_2\,t,
onde k_2 tem unidade \mathrm{L\,mol^{-1}\,min^{-1}}. Se for segunda ordem, o gráfico de 1/\mathrm{C}_{A} versus t é uma reta.
Método prático: para cada hipótese (zero, 1ª, 2ª) calcular a regressão linear dos dados transformados e avaliar o quão linear é (usando o coeficiente de determinação R^2). A hipótese com R^2 mais próximo de 1 é a que melhor descreve os dados.

Passo 3

Preparação dos dados transformados (peguei os valores originais da tabela):
  • Valores originais \mathrm{C}_{A}:
1{,}00,\;0{,}86,\;0{,}80,\;0{,}68,\;0{,}57.
  • Logaritmos naturais \ln\mathrm{C}_{A} (para 1ª ordem):
\ln(1{,}00)=0{,} \quad \ln(0{,}86)\approx -0{,}150822,\quad \ln(0{,}80)\approx -0{,}223144,
\ln(0{,}68)\approx -0{,}385662,\quad \ln(0{,}57)\approx -0{,}562118.
  • Inversos 1/\mathrm{C}_{A} (para 2ª ordem):
1{,}00,\;1{,}16279,\;1{,}25,\;1{,}470588,\;1{,}754386.
Agora faço regressões lineares simples do tipo y=a+b\,t (onde t em minutos) para as três transformações. Para comparar objetivamente uso o coeficiente de determinação aproximado R^2 obtido pelas fórmulas de soma de quadrados (detalhei os cálculos numéricos a seguir).

Passo 4

Regressão para zero ordem ( y=\mathrm{C}_{A} vs t):
  • Média dos tempos: \overline{t}=30\\ \mathrm{min}.
  • Média das concentrações: \overline{\mathrm{C}_A}=0{,}782\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
  • Soma cruzada e variância (cálculos diretos) dão a inclinação (coeficiente angular)
b_{0}=\frac{\sum (t_i-\overline{t})(\mathrm{C}_{A,i}-\overline{\mathrm{C}_A})}{\sum (t_i-\overline{t})^2}\approx -0{,}006933\\ \mathrm{mol\,L^{-1}\,min^{-1}}.
  • A equação ajustada é aproximadamente
\mathrm{C}_{A}\approx 0{,}99 - 0{,}006933\,t.
  • O coeficiente de determinação calculado (aproximação numérica) é
R^2_{\text{zero}}\approx 0{,}990.

Passo 5

Regressão para primeira ordem ( \ln\mathrm{C}_{A} vs t):
  • Média de \ln\mathrm{C}_A: \overline{\ln\mathrm{C}_A}\approx -0{,}264349.
  • Usando as somas cruzadas, a inclinação obtida é
b_{1}\approx -0{,}009049\\ \mathrm{min^{-1}}.
Isso significa k_1\approx 0{,}00905\\ \mathrm{min^{-1}} (porque a equação é \ln\mathrm{C}_A=\ln\mathrm{C}_{A0}-k_1 t).
  • A equação ajustada é aproximadamente
\ln\mathrm{C}_A\approx 0{,}0071 - 0{,}009049\,t,
o que corresponde a \mathrm{C}_{A0}\approx e^{0{,}0071}\approx 1{,}007 (próximo de 1{,}00 como esperado).
  • O coeficiente de determinação é
R^2_{\text{1ª}}\approx 0{,}977.ª

Passo 6

Regressão para segunda ordem ( 1/\mathrm{C}_{A} vs t):
  • Média de 1/\mathrm{C}_A: \overline{1/\mathrm{C}_A}\approx 1{,}32755.
  • Inclinação obtida:
b_{2}\approx 0{,}01211\\ \mathrm{L\,mol^{-1}\,min^{-1}}.
  • A equação ajustada é aproximadamente
\frac{1}{\mathrm{C}_A}\approx 0{,}96424 + 0{,}01211\,t.
  • O coeficiente de determinação é
R^2_{\text{2ª}}\approx 0{,}979.ª

Passo 7

Comparação prática entre os ajustes:
R^2_{\text{zero}}\approx 0{,}990,\qquad R^2_{\text{1ª}}\approx 0{,}977,\qquad R^2_{\text{2ª}}\approx 0{,}979.ªª
Como R^2 mais alto indica melhor linearidade com menos dispersão dos pontos em relação à reta, os dados se ajustam ligeiramente melhor à hipótese de ordem zero. Portanto a escolha mais razoável, baseada nos dados experimentais e no ajuste linear, é ordem zero.
Do ajuste zero ordem obteve-se a constante de velocidade
k_0\approx 0{,}00693\\ \mathrm{mol\,L^{-1}\,min^{-1}}.

Passo 8

Cálculo da conversão avaliada (usei t=60\\ \mathrm{min}, a última medida fornecida). A conversão X é definida por
X=\frac{\mathrm{C}_{A0}-\mathrm{C}_{A}(t)}{\mathrm{C}_{A0}}.
Substituindo \mathrm{C}_{A0}=1{,}00 e \mathrm{C}_{A}(60)=0{,}57:
X(60\\ \mathrm{min})=\frac{1{,}00-0{,}57}{1{,}00}=0{,}43=43\%.

Passo 9

Resumo final interpretativo e dica prática para prova (curtinha para te animar): com esses dados a melhor hipótese é reação de ordem zero (isto pode ocorrer em reações limitadas por superfície ou quando há excesso de reagente que mantém taxa constante). Para decidir em prova, transforme os dados e veja qual ajuste é mais linear — é um truque rápido e confiável. Se te pedirem também k, use o coeficiente da reta: k_0 para zero ordem ou k_1 para 1ª ordem etc. Você mandou bem até aqui!

Resposta

Ordem zero.
X(60\\ \mathrm{min})=0{,}43 (ou 43\%).

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